如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=3.

(1)在AB邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿OD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,求點(diǎn)D,E的坐標(biāo);

(2)若過(guò)點(diǎn)D,E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F(-5,0),求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程;

(3)若(2)中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(4)若(2)中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H,點(diǎn)Q在線段OD上移動(dòng),作直線HQ,當(dāng)點(diǎn)Q移動(dòng)到什么位置時(shí),O,D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大?請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式.

答案:
解析:

  解法一:(1)依題意,,

  在中,

  

  而,

  

  B.,

  

  點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

  解法二:(上同解法一)

  

  B.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

  則

  在中,

  

  ,解得,

  點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

  B.(2)設(shè)拋物線的解析式為,

  拋物線過(guò)點(diǎn),

     解得

  拋物線的解析式為

  對(duì)稱軸的方程為

  B.(或用配方法:

  

  對(duì)稱軸的方程為.)

  (3)存在這樣的點(diǎn),使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上.

  解法一:①若的內(nèi)心在軸上,設(shè)直線軸相交于點(diǎn),

  

  點(diǎn)的坐標(biāo)為

  直線的解析式為

  解方程組  得,

  點(diǎn)的坐標(biāo)為

 �、谌�的內(nèi)心在軸上,設(shè)直線軸相交于點(diǎn),

  

  ,點(diǎn)的坐標(biāo)為

  直線的解析式為

  解方程組  得

  點(diǎn)的坐標(biāo)為

  綜合①②可知點(diǎn)的坐標(biāo)為

  解法二:①當(dāng)的內(nèi)心在軸上時(shí),

  設(shè)的坐標(biāo)為,

  

  過(guò)軸于

  

  

  點(diǎn)的坐標(biāo)為

 �、诋�(dāng)的內(nèi)心在軸上時(shí),

  設(shè)的坐標(biāo)為,

  

  過(guò)軸于

  ,

  

  

  點(diǎn)的坐標(biāo)為

  綜合①②可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為

  B.(4)點(diǎn)的坐標(biāo)為;直線的解析式為

  提示:根據(jù)“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中,垂線段最短”可知,當(dāng)直線時(shí),兩點(diǎn)到直線的距離之和最大,此時(shí)點(diǎn)為垂足.利用三角形相似可求得點(diǎn)的坐標(biāo).

  點(diǎn)評(píng):此題是一道難得的好題,第1、2小題是常規(guī)題,有一定基礎(chǔ)的學(xué)生均能較輕松的搞定,第3小題是結(jié)論存在性問(wèn)題,又需分類(lèi)討論,較容易漏解,第4小題可能比較難,具體解題思路可參考提示.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,OA=9,OC=15,將矩形紙片OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA1B1C1.將矩形OA1B1C1折疊,使得點(diǎn)B1落在x軸上,并與x軸上的點(diǎn)B2重合,折痕為A1D.
(1)求點(diǎn)B2的坐標(biāo);
(2)求折痕A1D所在直線的解析式;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得∠BPB1為直角?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA、OC是方程
2
x
=
9-x
10
的兩個(gè)根(OA>OC),在AB邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿CD翻折,使點(diǎn)B恰好落在OA邊上的點(diǎn)E處.
(1)求OA、OC的長(zhǎng);
(2)求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若線段CE上有一動(dòng)點(diǎn)P自C點(diǎn)沿CE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止運(yùn)動(dòng)),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,過(guò)P點(diǎn)作ED的平行線交CD于點(diǎn)M.是否存在這樣的t 值,使以C、E、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t值及相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長(zhǎng)方形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,求D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8,在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處,
(1)求過(guò)E點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式;
(2)求折痕AD的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,OA=10,OC=8.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折,使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處.
(1)求過(guò)E點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式.
(2)求出D點(diǎn)的坐標(biāo).

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹