如圖,三個(gè)正方形形狀的土地面積分別是74英畝、116英畝、370英畝,這三個(gè)正方形恰好圍著一個(gè)池塘.現(xiàn)要將這560英畝的土地拍賣,如果有人能計(jì)算出池塘的面積,則池塘不計(jì)入土地價(jià)錢白白奉送,英國(guó)數(shù)學(xué)家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個(gè)問題,你能解決嗎?

答案:
解析:

  分析:首先發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形的面積數(shù)74、116、370相當(dāng)于池塘的三條邊長(zhǎng)的平方,從而聯(lián)想到勾股定理,得745272,1164210237092172.于是作出下圖,進(jìn)而運(yùn)用勾股定理的逆定理,問題就得以解決.

  解:因?yàn)?/FONT>745272,所以AB是兩直角邊分別為57的直角三角形的斜邊,作出這個(gè)直角三角形,得RtABE

  同理,作RtBCF,其中BF4,FC10.延長(zhǎng)AE、CF交于點(diǎn)D

  則AD9,CD17

  而AC237092172AD2CD2

  所以△ACD是直角三角形,∠ADC90°.

  所以SABCSADCSAEBSBCFS長(zhǎng)方形EDFB×17×9×7×5×10×44×711(英畝)

  即池塘的面積為11英畝.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(一)小明在玩積木游戲時(shí),把三個(gè)正方形積木擺成一定的形狀,正視圖如圖①,
問題(1):若此中的三角形△DEF為直角三角形,P的面積為9,Q的面積為15,則M的面積為
 

問題(2):若P的面積為36cm2,Q的面積為64 cm2,同時(shí)M的面積為100 cm2,則△DEF為
 
三角形.
(二)圖形變化:
Ⅰ如圖②,分別以直角三角形的三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓,你能找出這三個(gè)半圓的面積之間有什么關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由.
Ⅱ如圖③,如果直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4,以直角三角形的三邊為直徑作半圓,你能利用上面中的結(jié)論求出陰影部分的面積嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為美化環(huán)境,將在一塊正方形的土地上栽種4種不同的植物,現(xiàn)將土地分為四塊分割后的圖形是軸對(duì)稱圖形形狀相同面積相等現(xiàn)已有兩種不同分法:分別做兩條對(duì)角線,如圖1;過一條邊的四等分點(diǎn)作這邊的垂線段,如圖2(圖中兩個(gè)圖形的分割看作同一方法).請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求,分別在圖3兩個(gè)正方形中給出另外兩種不同的分割方法.(正確畫圖,不寫畫法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,有A型、B型、C型三種不同的紙板,其中
A型:邊長(zhǎng)為a厘米的正方形;
B型:長(zhǎng)為a厘米,寬為1厘米的長(zhǎng)方形;
C型:邊長(zhǎng)為1厘米的正方形.
(1)A型2塊,B型4塊,C型4塊,此時(shí)紙板的總面積為
(2a2+4a+4)
(2a2+4a+4)
平方厘米;
①?gòu)倪@10塊紙板中拿掉1塊A型紙板,剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密的排出一個(gè)大正方形.剩下紙板的總面積為
(a2+4a+4)
(a2+4a+4)
平方厘米,這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為
(a+2)
(a+2)
厘米;
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出兩個(gè)相同的大正方形,請(qǐng)問拿掉的是2塊哪種類型的紙板?(計(jì)算說明)
(2)A型12塊,B型12塊,C型4快.從這28塊紙板中拿掉1塊紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出三個(gè)相同形狀的大正方形,則大正方形的邊長(zhǎng)為
(2a+1)cm
(2a+1)cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拼圖填空:
材料:硬紙板、剪刀、三角板.
方法:剪裁、拼圖、探索.
操作:剪裁出若干個(gè)大小、形狀完全相同的直角三角形,三邊長(zhǎng)分別記為a、b、c,如圖1所示.
(1)拼圖一:分別用4張直角三角形紙片,拼成如圖2、圖3的形狀,觀察圖2、圖3可發(fā)現(xiàn),圖2中的兩個(gè)小正方形的面積之和
 
圖3中的小正方形的面積(填“大于”、“小于”“等于”),這個(gè)結(jié)論用關(guān)系式可表示為
 

(2)拼圖二:用4張直角三角形紙片拼成如圖4的形狀,觀察圖形可以發(fā)現(xiàn),圖中共有
 
個(gè)正方形,它們的面積之間的關(guān)系是
 
(用語言文字?jǐn)⑹觯�,這個(gè)結(jié)論用關(guān)系式可表示為
 

(3)拼圖三:用8張直角三角形紙片拼成如圖5的形狀,通過觀察可以得出,圖中3個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系是
 
(用語言文字?jǐn)⑹觯�,這個(gè)結(jié)論用關(guān)系式可表示為
 

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