如圖,三個(gè)正方形形狀的土地面積分別是74英畝、116英畝、370英畝,這三個(gè)正方形恰好圍著一個(gè)池塘.現(xiàn)要將這560英畝的土地拍賣,如果有人能計(jì)算出池塘的面積,則池塘不計(jì)入土地價(jià)錢白白奉送,英國(guó)數(shù)學(xué)家巴爾教授曾經(jīng)巧妙地解答了這個(gè)問題,你能解決嗎?
分析:首先發(fā)現(xiàn)三個(gè)正方形的面積數(shù)74、116、370相當(dāng)于池塘的三條邊長(zhǎng)的平方,從而聯(lián)想到勾股定理,得74=52+72,116=42+102,370=92+172.于是作出下圖,進(jìn)而運(yùn)用勾股定理的逆定理,問題就得以解決. 解:因?yàn)?/FONT>74=52+72,所以AB是兩直角邊分別為5和7的直角三角形的斜邊,作出這個(gè)直角三角形,得Rt△ABE. 同理,作Rt△BCF,其中BF=4,FC=10.延長(zhǎng)AE、CF交于點(diǎn)D, 則AD=9,CD=17. 而AC2=370=92+172=AD2+CD2, 所以△ACD是直角三角形,∠ADC=90°. 所以S△ABC=S△ADC-S△AEB-S△BCF-S長(zhǎng)方形EDFB= 即池塘的面積為11英畝. |
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