【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=12，BC=5，P為AB上任意一點(diǎn)(可以與A、B重合)，延長PD到F，使得DF=PD，以PF、PC為邊作平行四邊形PCEF，則PE長度的最小值____．

【答案】．

【解析】

當(dāng)PE⊥DC，垂足為點(diǎn)G，此時(shí)，PE長度的最小，進(jìn)而解答即可．

解：如圖，記PE與CD交點(diǎn)為G，

∵四邊形PFEC為平行四邊形，

∴PF∥CE，

∴∠DPE＝∠CEP，∠PDC＝∠ECD，

∴△PGD∽△EGC，

∵DF＝PD，

∴PD＝PF＝CE，

∴，

∴，

∴PE＝3PG，

要求PE的最小值，只要求PG的最小值即可，PG的最小值為當(dāng)PG⊥CD時(shí)取PG，

過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，

在Rt△CBH中，∵∠B＝60°，BC＝5，

∴sin∠B＝，即，

∴PG＝CH＝，

∴PE＝3PG＝3×＝，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為．當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，圖中陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，數(shù)據(jù)如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下：

頻數(shù)分布表

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20.3

c

18

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)填空：a＝____，b＝_____，c＝_____；

(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有______位營業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；

(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對(duì)轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．

（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形的圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)．

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是﹣2的概率；

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，連接．

（1）求證：直線與相切；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

類別

類型

新聞

體育

動(dòng)畫

娛樂

戲曲

人數(shù)

11

20

40

4

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為_______，統(tǒng)計(jì)圖中的值為______，類對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度；

(2)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；

(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生．從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請(qǐng)用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為________（n≥3，n是整數(shù)）．

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