Question

11．如圖所示，光滑的長平行金屬導(dǎo)軌寬度d=50cm，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角為37°，導(dǎo)軌上端電阻R=0.8Ω，其他電阻不計(jì)，導(dǎo)軌放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．金屬棒ab從上端由靜止開始下滑，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.1kg．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²） 求：
（1）求導(dǎo)體棒下滑速度為5m/s時(shí)通過電阻R的電流大��；
（2）求導(dǎo)體棒下滑的最大速度；
（3）若經(jīng)過時(shí)間t，導(dǎo)體棒下滑的垂直距離為h，速度為v，若在同一時(shí)間內(nèi)，電阻產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該電阻上產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達(dá)式（各物理量全部用字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出最大速度；
（3）由能量守恒定律與焦耳定律分析答題．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律：E=Bdvcos37°=0.8v
由閉合電路歐姆定律：$I=\frac{E}{R}=1A$
（2）導(dǎo)體棒速度最大時(shí)處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，
導(dǎo)體棒受到的安培力：${F_安}=BId=\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}cosθ}}{R}$
導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力是平衡的：mgtanθ=F_安
得：v_m=18.75m/s
（3）由能量守恒定律得：$mgh=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
由焦耳定律得：$Q=I_0^2Rt$
聯(lián)立解得：${I_0}=\sqrt{\frac{{mgh-\frac{1}{2}m{v^2}}}{Rt}}$
答：（1）導(dǎo)體棒下滑速度為5m/s時(shí)通過電阻R的電流大小1A；
（2）導(dǎo)體棒下滑的最大速度18.75m/s；
（3）恒定電流的表達(dá)式${I_0}=\sqrt{\frac{{mgh-\frac{1}{2}m{v^2}}}{Rt}}$．

點(diǎn)評 考查受力分析的方法，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，理解牛頓第二定律的運(yùn)用．注意速度最大時(shí)，加速度為零，處于平衡狀態(tài)．