Question

11．若x＞0，y＞0，且x-$\sqrt{xy}$=6y，則$\frac{x}{y}$=9．

Answer 1

分析 設$\sqrt{x}$=a，$\sqrt{y}$=b，代入即可得出關于a，b的二次三項式，再用含有b的式子表示a，即可得出$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：設$\sqrt{x}$=a，$\sqrt{y}$=b，則原式變形為a²-ab-6b²=0，
∴a=3b或a=-2b，
∵x＞0，y＞0，
∴a=3b，
∴$\sqrt{x}$=3$\sqrt{y}$，
∴$\frac{x}{y}$=9．
故答案為9．

點評 本題考查了用換元法解一元二次方程，換元法是借助引進輔助元素，將問題進行轉化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個式子看作一個整體，用一個字母去代表它，實行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡，化難為易，形象直觀．