Question

1．數(shù)學(xué)活動課上，老師提出了一個問題：
如圖1，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點，連接AC和BC，怎樣測出A、B兩點的距離？
【活動探究】學(xué)生以小組展開討論，總結(jié)出以下方法：
（1）如圖2，選取點C，使AC=BC=a，∠C=60°；
（2）如圖3，選取點C，使AC=BC=b，∠C=90°；
（3）如圖4，選取點C，連接AC，BC，然后取AC、BC的中點D、E，量得DE=c…
【活動總結(jié)】
（1）請根據(jù)上述三種方法，依次寫出A、B兩點的距離．（用含字母的代數(shù)式表示）并寫出方法（3）所根據(jù)的定理．
AB=a，AB=$\sqrt{2}$b，AB=2c．
定理：三角形中位線定理．
（2）請你再設(shè)計一種測量方法，（圖5）畫出圖形，簡要說明過程及結(jié)果即可．

Answer 1

分析 （1）分別利用等邊三角形的判定方法以及直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理得出答案；
（2）直接利用利用勾股定理得出答案．

解答 解：（1）∵AC=BC=a，∠C=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=a；
∵AC=BC=b，∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{2}$b，
∵取AC、BC的中點D、E，
∴DE∥AB，DE=$\frac{1}{2}$AB，
量得DE=c，則AB=2c（三角形中位線定理）；
故答案為：a，$\sqrt{2}$b，2c，三角形中位線定理；

（2）方法不唯一，如：圖5，選取點C，
使∠CAB=90°，AC=b，BC=a，
則AB=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$．

點評 此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．