【題目】已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7，BC＝17，以AC為斜邊在△ABC外作等腰Rt△ACD，連接BD，則BD的長(zhǎng)為___．

【答案】

【解析】

顯然直接求BD不好入手，那么就將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．注意到△ACD為等腰Rt△，于是以AB為腰向左作等腰Rt△ABE，則易證△ABD與△AEC相似，相似比為，從而只需求出EC即可，此時(shí)∠EBC=135°，于是過E作EF⊥BC于F，則△EFB也為等腰Rt△，算出EF、BF，進(jìn)而算出EC，問題迎刃而解．

以AB為腰作等腰Rt△ABE，連接EC，

∵△ADC為等腰Rt△，

∴，∠EAB=∠DAC=45°，

∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，

∴∠EAC=∠DAB，

∴△EAC∽△BAD，

∴，

作EF⊥BC交BC延長(zhǎng)線于F，

∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，

∴∠EBF=45°，

∴△EFB為等腰Rt△，

∴EF=FB=EB=AB=7，

∴EC==25，

∴BD=EC=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司經(jīng)營(yíng)楊梅業(yè)務(wù)，以3萬元/噸的價(jià)格買入楊梅后，分揀成A、B兩類，A類楊梅包裝后直接銷售，包裝成本為1萬元/噸，它的平均銷售價(jià)格y（萬元/噸）與銷售數(shù)量x（x≥2，單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖；B類楊梅深加工后再銷售，深加工總費(fèi)用s（萬元）與加工數(shù)量t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是s=12+3t，平均銷售價(jià)格為9萬元/噸．

（1）A類楊梅的銷售量為5噸時(shí)，它的平均銷售價(jià)格是每噸多少萬元？

（2）若該公司收購(gòu)10噸楊梅，其中A類楊梅有4噸，則經(jīng)營(yíng)這批楊梅所獲得的毛利潤(rùn)（w）為多少萬元？（毛利潤(rùn)=銷售總收入﹣經(jīng)營(yíng)總成本）

（3）若該公司收購(gòu)20噸楊梅，要使該公司獲得30萬元毛利潤(rùn)，求直銷的A類楊梅有多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．

（1）求證：△ECF∽△GCE；

（2）求證：EG是⊙O的切線；

（3）延長(zhǎng)AB交GE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展讓眾多國(guó)家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機(jī)、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國(guó)家安全一再受到威脅，所謂“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國(guó)防知識(shí)教育，九年級(jí)甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國(guó)防知識(shí)”比賽，其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：

根據(jù)上圖填寫下表：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲班

______

______

乙班

______

10

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個(gè)班的成績(jī)較好．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，□ABCD中，O是CD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

求證： ≌；

連接，當(dāng)______°和______°時(shí)，四邊形ACED是正方形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y1=x+2與雙曲線y2=交于A（a，4），B（m，n）．

（1）求k值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求△AOB的面積；

（3）當(dāng)y1＞y2時(shí)請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；

（4）P為x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí)，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝10cm，BC＝4cm

（1）圖中共有　 　條線段．

（2）求AD的長(zhǎng)．

（3）若點(diǎn)E在線段AB上，且AE＝3CE，直接寫出BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD．過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下三個(gè)結(jié)論：

①；

②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；

③若，則S△ABC=6S△BDF；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：如圖①，數(shù)軸上線段的長(zhǎng)度可以用線段端點(diǎn)表示的數(shù)進(jìn)行減法運(yùn)算得到，例如，線段AB＝0﹣（﹣1）＝1：線段：BC＝2﹣0＝2；線段AC＝2﹣（﹣1）＝3（大的數(shù)減去小的數(shù)）．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣3和2，則AB＝　 　；

（2）數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1，線段MN的長(zhǎng)為2，則點(diǎn)N表示的數(shù)是　 　；

（3）如圖②，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣4和6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)BP＝4．并求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？

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