Question

如圖，直線AB、CD相交于點O，過點O作兩條射線OM、ON，且∠AOM=∠CON=90°
①若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)．
②若∠1=

1

4

∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

Answer 1

考點：對頂角、鄰補角,角平分線的定義

專題：

分析：①根據(jù)角平分線定義求出∠1=∠AOC=45°，代入∠AOD=180°-∠AOC求出即可；
②求出∠BOM=180°-90°=90°，根據(jù)∠1=

1

4

∠BOC求出∠1=

1

3

∠BOM=30°，即可求出答案．

解答：解：①∠AOM=∠CON=90°，OC平分∠AOM，
∴∠1=∠AOC=45°，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°；

②∵∠AOM=90°，
∴∠BOM=180°-90°=90°，
∵∠1=

1

4

∠BOC，
∴∠1=

1

3

∠BOM=30°，
∴∠AOC=90°-30°=60°，∠MOD=180°-30°=150°．

點評：本題考查了角平分線定義和角的有關計算的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)角平分線定義和已知求出各個角的度數(shù)，難度不是很大．