【題目】如圖，在ABC中，AC=BC，過C作CD//AB．若AD平分∠CAB，則下列說法錯誤的是（ ）

A. BC=CD

B. BO：OC=AB：BC

C. △CDO≌△BAO

D.

【答案】C

【解析】

A．由角平分線的定義可得出∠CAD=∠BAD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠CDA=∠BAD，進而可得出∠CAD=∠CDA，由等角對等邊結合AC=BC可得出BC=CD，選項A正確；

B．由CD∥AB可得出△AOB∽△DOC，利用相似三角形的性質(zhì)結合DC=BC，可得出BO：OC=AB：BC，選項B正確；

C．由△CDO∽△BAO，且沒有相等的對應邊可得出，選項C錯誤；

D．由三角形的面積公式可得出，結合相似三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得出，選項D正確．

A．∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．

∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴CD=CA=BC，故選項A正確；

B．∵CD∥AB，∴∠CDO=∠BAO，∠DCO=∠ABO，∴△AOB∽△DOC，∴，故選項B正確；

C．∵△CDO∽△BAO，且沒有相等的對應邊，∴無法證出△CDO≌△BAO，故選項C錯誤；

D．∵△AOC與△COD同高，∴．

∵△CDO∽△BAO，∴．

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD．

∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，∴∠CAD=∠CDA，∴AC=CD．

∵AC=BC，∴CD=BC，∴，故選項D正確．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：有一組對角相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．

（1）如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在CD的延長線上，且AE＝AD．證明：四邊形ABCE是“等對角四邊形”．

（2）如圖②，在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝53°，∠B＝90°，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈.

（3）如圖③，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝30°，CD＝4，若四邊形ABCD是“等對角四邊形”，且∠B＝∠D，則BD的最大值是　 ．（直接寫出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BE是O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度數(shù)；

（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長．（結果保留整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過點P作PA，PB，分別與以OA為半徑的半圓切于A，B，延長AO交切線PB于點C，交半圓與于點D．

（1）若PC=5，AC=4，求BC的長；

（2）設DC:AD=1:2，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應“學雷鋒、樹新風、做文明中學生”號召，某校開展了志愿者服務活動，活動項目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關愛老人”、“義務植樹”、“社區(qū)服務”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學生對志愿者服務情況進行調(diào)查，結果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

（1）被隨機抽取的學生共有多少名？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學生所對應的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；

（3）該校共有學生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A、B兩點的縱坐標分別為3，1，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過A，B兩點，則點D的坐標為( )

A. (2﹣1，3)B. (2+1，3)

C. (2﹣1，3)D. (2+1，3)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．英國佩里加（H．Perigal，1801﹣1898）用“水車翼輪法”（圖1）證明了勾股定理．該證法是用線段QX，ST，將正方形BIJC分割成四個全等的四邊形，再將這四個四邊形和正方形ACYZ拼成大正方形AEFB（圖2）．若AD＝，tan∠AON＝，則正方形MNUV的周長為（　　）

A. B. 18C. 16D.

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同步練習冊答案