Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點，E為AC邊上一點，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，則△ABC的面積為（ ）
A.8
B.15
C.9
D.12

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，∠ADE=60°， ∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴ ，
∵BD=4，CE= ，
設AB=x，則DC=x﹣4，
∴ ，
∴x=6，
∴AB=6，
過點A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=ABsin60°=6× =3 ，
∴S△ABC= BCAF= ×6×3 =9 ．
故選C．

首先由△ABC是等邊三角形，可得∠B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性質(zhì)，求得∠ADB=∠DEC，即可得△ABD∽△DCE，又由BD=4，CE= ，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得AB的長，則可求得△ABC的面積．