Question

【題目】綜合與探究

閱讀理解：數(shù)軸是學(xué)習(xí)有理數(shù)的一種重要工具，任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，這樣能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些問(wèn)題.例如，兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離可以用較大數(shù)與較小數(shù)的差來(lái)表示.例如：

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與1對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；

在數(shù)軸上，有理數(shù)3與－2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為；

在數(shù)軸上，有理數(shù)－3與－2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為.

解決問(wèn)題：如圖所示，已知點(diǎn)表示的數(shù)為－3，點(diǎn)表示的數(shù)為－1，點(diǎn)表示的數(shù)為2.

（1）點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為______.

（2）若數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離可表示為______；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離可表示為______.

（3）若數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為，求（用含的代數(shù)式表示并進(jìn)行化簡(jiǎn)）

（4）若數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)為－2，將點(diǎn)向右移動(dòng)19個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)23個(gè)單位長(zhǎng)度終點(diǎn)為，那么，兩點(diǎn)之間的距離是______.

Answer 1

【答案】（1）5；（2） ，；（3）12-x；（4）4

【解析】

（1）用點(diǎn)C表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)即可；

（2）當(dāng)時(shí)，用點(diǎn)P表示的數(shù)減去點(diǎn)B表示的數(shù)即可；當(dāng)時(shí)，用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)P表示的數(shù)即可；

（3）先表示出PA和PC，然后代入計(jì)算即可；

（4）先求出點(diǎn)Q表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間距離的求法計(jì)算即可.

解：（1）2-（-3）=5；

（2）x-(-1)= ；；

（3）∵PA=x-(-3)=x+3，PC=2-x，

∴

；

（4）∵-2+19-23=-6，

∴，兩點(diǎn)之間的距離是-2-（-6）=4.