Question

20．假設太陽系中天體的密度不變，天體的直徑和天體之間的距離都擴大一倍，地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動，忽略星球自轉的影響，則下列物理量變化正確的是（　�。�

• A． 地球繞太陽公轉的周期變?yōu)閿U大前的2倍
• B． 地球繞太陽公轉的周期與擴大前的相同
• C． 地球繞太陽公轉的向心力變?yōu)閿U大前的8倍
• D． 地球表面重力加速度變?yōu)閿U大前的2倍

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質量變化；由萬有引力充當向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答 解：AB、由于天體的密度不變而半徑擴大一倍，根據M=$ρV=ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$，天體的質量擴大為原來的8倍；
萬有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{r}^{3}}r$
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由于r變?yōu)?倍，M增加為8倍，故T不變，故A錯誤，B正確；
C、向心力：F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于M、m均增加為8倍，r增加為2倍，故F增加為16倍，故C錯誤；
D、地球表面重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，由于M增加為8倍，R增加為2倍，故g增加為2倍，故D正確；
故選：BD

點評 天體的運動中都是萬有引力充當向心力，因向心力的表達式有多種，故應根據題目中的實際情況確定該用的表達式．