Question

16．把一個底面半徑是6厘米，高是10厘米的圓柱體鋼材鍛造成一個和它底面半徑相等的圓錐體．這個圓錐的高是30厘米，體積是1130.4立方厘米．

Answer 1

分析 設圓柱和圓錐的體積相同為V，底面積為S，根據圓柱和圓錐的體積公式可得：圓柱的高=$\frac{V}{S}$，圓錐的高=$\frac{3V}{S}$，由此即可推理得出圓柱的高與圓錐的高的比是1：3，由此即可解決問題；因為鋼材的體積不變，所以利用圓柱的體積公式V=Sh即可求解．

解答 解：設圓柱和圓錐的體積相同為V，底面積為S，根據圓柱和圓錐的體積公式可得：圓柱的高=$\frac{V}{S}$，圓錐的高=$\frac{3V}{S}$，由此即可推理得出圓柱的高與圓錐的高的比是1：3，
所以當圓柱的高是10厘米，圓錐的高是：10×3=30（厘米）；
體積是：3.14×6²×10
=3.14×36×10
=1130.4（立方厘米）
答：這個圓錐高30厘米，體積是1130.4立方厘米．
故答案為：30、1130.4．

點評 此題考查了圓柱和圓錐的體積公式的靈活應用，這里可以得出結論：當體積和底面積相等時，圓柱的高與圓錐的高的比是1：3．