Question

3．若干只同樣的盒子排成一列，小聰把45個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去．再把盒子重排了一下．小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子．問：一共有多少只盒子？

Answer 1

分析 設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有（a+1）個(gè)小球．
同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有（a+1）個(gè)小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個(gè)小球．
類推，原來還有一只盒子裝有（a+3）個(gè)小球，（a+4）個(gè)小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)．
所以將45分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)，據(jù)此解答．

解答 解：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，
這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)小球的盒子，而這只盒子里原來裝有（a+1）個(gè)小球．
同樣，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子裝有（a+1）個(gè)小球，這只盒子里原來裝有（a+2）個(gè)小球．
類推，原來還有一只盒子裝有（a+3）個(gè)小球，（a+4）個(gè)小球等等，
故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)．
將45分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，
因?yàn)?5=9×5，45=7+8+9+10+11，一共有5個(gè)加數(shù)；
又因?yàn)?5=15×3，故可將45拆成：14+15+16，一共有3個(gè)加數(shù)；
所以原問題有兩個(gè)解：一共有5只盒子或3只盒子．
答：一共有5只或3只盒子．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是將問題歸結(jié)為把45分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和．