Question

在0時到12時之間，鐘面上的時針與分針成60°角共有多少次？

Answer 1

考點：時間與鐘面

專題：時鐘問題

分析：這個問題有三種不同層次的解答．
第一種，依直覺作答，可得2時和10時這兩個答案；
第二種，對其他答案作近似估計，如在1時15分多一些的某一時刻，等等；
第三種，列方程解答，求出全部答案

解答： 解：設(shè)分針的速度為每分鐘1個單位長度，則時針的速度為每分鐘

1

12

個單位長度，將時針、分針看成兩個不同速度的人在環(huán)形跑道上同時（從0時開始）開始同向而行，要求兩者相距10個單位長度所用的時間．
設(shè)從0時開始，過z分鐘后分針與時針成60°的角，此時分針比時針多走了n圈（n=0，1，2，…，11），則x-

x

12

=60n+10或x-

x

12

=60n+50
解得x=

120

11

（6n+1）或x=

120

11

（6n+5）
分別令n=0，1，2，3，…，11，即得本題的所有解（精確到秒），共22個：
0：10：55    1：16：22    2：21：49    3：27：16    4：32：44    5：38：11
6：43：38    7：49：05    8：54：33    10：00：00    11：05：27
0：54：33    2：00：00    3：05：27    4：10：55    5：16：22    6：21：49
7：27：16    8：32：44    9：38：11    10：43：38    11：49：05
答：在0時到12時之間，鐘面上的時針與分針成60度角共有 22次．
故答案為：22．

點評：本題考查了鐘表分針所轉(zhuǎn)過的角度計算．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動（

1

12

）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．