Question

如圖1，在底面積為100cm²、高為20cm的長方體水槽內放入一個長方體燒杯，以恒定不變的流量速度先向燒杯中注水，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽為止，此過程中，燒杯本身的質量、體積忽略不計，燒杯在大水槽中的位置始終不改變．水槽中水面上升的高度h（厘米）與注水時間t（秒）之間的關系如圖2所示．
（1）圖2中點______表示燒杯中剛好注滿水，點______表示水槽中水面恰與燒杯中水面平齊；
（2）求燒杯的底面積；
（3）求注水的速度及注滿水槽所用的時間．

Answer 1

解：（1）點A表示燒杯中剛好注滿水，點B表示水槽內的水面高度恰好與燒杯中水面平齊；

（2）設燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度為每秒vcm³，注滿水槽所用時間為t₀秒，由圖2知，當注水18s時，燒杯剛好注滿；當注水90s時，水槽內的水面高度恰好是h₁cm（即燒杯高度）．于是，Sh₁=18v，100h₁=90v
則有100h₁=90×Sh₁，即S=20．
所以，燒杯的底面積為20cm²；

答：燒杯的底面積是20平方厘米
（3）由圖可知注滿燒杯和水槽一半所用的時間比是18：90=1：5，燒杯的體積：100×10÷5=200（cm³），

注水速度：200÷18=（立方厘米/秒）；

注滿水槽所用時間：100×20÷=180（秒）；
答：注水的速度是立方厘米/秒，注滿水槽所用的時間是180秒．
分析：（1）根據(jù)圖示2的折線趨勢可知：點A表示燒杯中剛好注滿水，點B表示水槽內的水面高度恰好與燒杯中水面平齊；
（2）設燒杯的底面積為Scm²、高為h₁cm，注水速度每秒為vcm³，注滿水槽所用時間為t₀．如圖可知：當注水18秒時，燒杯剛好注滿；當注水90秒時，水槽內的水面高度恰好是h₁cm，根據(jù)100h₁=90×Sh₁，求出S即可．
（3）由圖可知注滿燒杯和水槽一半所用的時間比是18：90=1：5，燒杯的體積：100×10÷5=200（cm³），注水速度：200÷18=（立方厘米/秒）；注滿水槽所用時間：100×20÷-=180（秒）．
點評：此題主要考查是如何從折線統(tǒng)計圖中獲取信息，并根據(jù)信息結合圖形回答問題．