Question

3．一個正方體切成4個完全一樣的長方體后，表面積總和是360平方厘米，這個正方體的體積是164.31或180立方厘米．

Answer 1

分析 由題意可知：把一個正方體切成4個完全一樣的長方體，有兩種切法：
1．第一種切法從頂面正中心切一個十字，這樣的話要切兩刀正好增加了和原來正方體一個面相同大小的4個面，所以表面積的總數(shù)是 原來正方體的6個面和新增加的4個面的和，所以用360÷10=36算出原來正方體一個面的面積，進而得出正方體棱長，再根據(jù)正方體的體積公式：V=sh，即可求出正方體的體積．
2、第二種切法把頂面分成一排4個相同大小的面切下來，這樣的話要切三刀 正好增加了和原來正方體一個面相同大小的6個面，所以表面積的總數(shù)是原來正方體的6個面和新增加的6個面的和，表面積總和是360平方厘米，用360除以（6+6），從而可以求出每個面的面積，進而得出正方體棱長，再根據(jù)正方體的體積公式：V=sh，即可求出正方體的體積．據(jù)此解答即可．

解答 解：
切法1：正方體截面的面積：360÷（6+6）
=360÷12
=30（平方厘米）；
因為：5.477²=30，
所以正方體的棱長為：5.477厘米，
所以正方體的體積為：30×5.477=164.31（立方厘米）
切法2：
正方體截面的面積：
360÷（6+4）
=360÷10
=36（平方厘米）
因為6×6=36，
所以正方體的棱長為：6厘米，
所以正方體的體積為：30×6=180（立方厘米）
故答案為：164.31；180；

點評 此題主要考查正方體體積的計算方法，關鍵是明白把一個正方體切成4個完全一樣的長方體，增加了正方體4個或6個面的面積，求出一個面的面積，進而求出正方體的棱長，再據(jù)正方體的體積=底面積×高解答即可．