Question

5．如圖，某公園草坪外圍長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的$\frac{2}{3}$，內(nèi)有一條寬均為3米，且每個(gè)轉(zhuǎn)角均為直角的折線型小路．設(shè)草坪外圍長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米．
（1）用含a的代數(shù)式表示小路的面積；
（2）若草坪外圍長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為100米，求草坪的綠地面積．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形，把橫著的小路向上平移，把豎著的小路向右平移，則小路的總面積等于長(zhǎng)a米、寬3米的長(zhǎng)方形的面積與長(zhǎng)$\frac{2}{3}$a米、寬3米的長(zhǎng)方形的面積之和再減去一個(gè)長(zhǎng)3米、寬3米的正方形，據(jù)此計(jì)算即可解答問(wèn)題．
（2）已知草坪外圍長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為100米，根據(jù)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式可求出a的值，然后用長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積即可．

解答 解：（1）a×3+$\frac{2}{3}$a×3-3×3=5a-9（平方米）．
答：小路的面積是5a-9平方米．

（2）（a+$\frac{2}{3}$a）×2=100
             $\frac{5}{3}$a=50
               a=30
長(zhǎng)方形長(zhǎng)為a=30，寬為$\frac{2}{3}$a=20．
草坪的綠地面積=長(zhǎng)方形面積-小路面積
=a×$\frac{2}{3}$a-（5a-9）
=30×20-（5×30-9）
=600-141
=459（平方米）
答：草坪的綠地面積為459平方米．

點(diǎn)評(píng) 組合圖形的面積，一般都是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積之和或之差，再利用面積公式計(jì)算解答．