Question

地球上的“逃逸速度”是11.2千米/秒，這意味著地球上的物體，如果速度大于11.2千米/秒，它就能脫離地球的影響而飛出去．大到火箭，小到分子的任何物體都適用，現(xiàn)有一個(gè)大氣分子，太陽(yáng)輻射把它的速度提高到15千米/秒，已知它與其他分子每碰撞一次，速度依次減少到碰撞前的

19

20

，

18

19

，

17

18

，…，則至少碰撞

 

次才能使它不“逃離”地球．

Answer 1

考點(diǎn)：不等方程的分析求解

專題：綜合題

分析：把原來(lái)的速度看成單位“1”，碰撞n次之后的速度是原速度的

19

20

×

18

19

×

17

18

×

16

17

×…×

20-n

20-n+1

=

20-n

20

；
逃逸速度是原速度的：11.2÷15=

56

75

≈

14.93

20

；只要

20-n

20

＜

14.93

20

就不會(huì)逃離地球了，求出此時(shí)n的取值．

解答： 解：設(shè)至少碰撞n次才能使它不逃離地球：

19

20

×

18

19

×

17

18

×

16

17

×…×

20-n

20-n+1

=

20-n

20

；
11.2÷15，
=

56

75

，
≈

14.93

20

；

20-n

20

＜

14.93

20

；
那么20-n＜14.93，
n＞5.07；
n是整數(shù)，n最小取值就是6；
答：至少碰撞6次才能使它不“逃離”地球．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找出碰撞n次之后的速度是原速度的幾分之幾的求解方法，以及求出逃逸速度是原速度的幾分之幾，列出不等方程，求出n的取值即可．