Question

求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
（1）8和9；
（2）17和51；
（3）36和48；
（4）24和30．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專(zhuān)題：數(shù)的整除

分析：（1）8和9是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積：即8×9=72；
（2）17和51是倍數(shù)關(guān)系，較小的數(shù)是它們的最大公因數(shù)，較大的數(shù)是它們的最小公倍數(shù)；
（3）（4）把兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的乘積；
據(jù)此解答即可

解答： 解：（1）因?yàn)?和9是互質(zhì)數(shù)，
所以最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是8×9=72；

（2）因?yàn)?1是17的倍數(shù)，
所以最大公因數(shù)是17，最小公倍數(shù)是51；

（3）36=2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
所以最大公因數(shù)是2×2×3=12
最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×3=144；
（4）24=2×2×2×3
30=2×3×5
最大公因數(shù)是2×3=6
最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5=120．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積．倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．