Question

1．在長(zhǎng)方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，如圖所示，已知長(zhǎng)方形的面積為28，△ABE的面積是4，△ADF的面積是7，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 三角形ABE和長(zhǎng)方形ABCD共用一條邊AB，面積之比4：28=1：7，則BE：BC=2：7；同理可得DF：DC=1：2．三角形CEF的面積和長(zhǎng)方形ABCD的比為5：28，則三角形AEF的面積占長(zhǎng)方形ABCD面積的1-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{28}$，用乘法即可得陰影部分的面積．

解答 解：三角形ABE和長(zhǎng)方形ABCD共用一條邊AB，面積之比4：28=1：7，
則BE：BC=2：7；
同理DF：DC=1：2．
三角形CEF的面積和長(zhǎng)方形ABCD的比為=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{2}{7}$）×（1-$\frac{1}{2}$）：1=5：28，
三角形AEF的面積為28×（1-$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{5}{28}$）
=28-28×$\frac{1}{7}$-28×$\frac{1}{4}$-28×$\frac{5}{28}$
=28-4-7-5
=12．
答：陰影三角形的面積為12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積及長(zhǎng)方形的有關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是得出三角形CEF的面積和長(zhǎng)方形ABCD的比為5：28．