有17個科學家，其中每一個人與其他所有人通信，他們的通信僅討論三個題目，且每兩個科學家之間只討論一個題目．求證：至少有三個科學家相互之間討論同一問題．
證明：從17個點中的一點，比如點A處作引16條線段，共三種顏色，由抽屜原理至少有6條線段同色，設為AB、AC、AD、AE、AF、AG且均為紅色．
若B、C、D、E、F、G這六個點中有兩點連線為紅線，設這兩點為B、C，則△ABC是一個三邊同為紅色的三角形．
若B、C、D、E、F、G這六點中任兩點的連線不是紅色，則考慮5條線段BC、BD、BE、BF、BG的顏色只能是兩種，必有3條線段同色，設為BC、BD、BE均為黃色，再研究△CDE的三邊的顏色，要么同為藍色，則△CDE是一個三邊同色的三角形，要么至少有一邊為黃色，設這邊為CD，則△CDE是一個三邊同為黃色的三角形，即至少有三個科學家關于同一個題目互相通信．
分析：在研究與某些元素間關系相關的存在問題時，常常利用染色造抽屜解題．17位科學家看作17個點，每兩位科學家互相通信看作是兩點的連線段，關于三個問題通信可看作是用三種顏色染成的線段，如用紅色表示關于問題甲的通信，藍色表示問題乙通信，黃色表示問題丙通信．這樣等價于：有17個點，任三點不共線，每兩點連成一條線段，把每條線段染成紅色、藍色和黃色，且每條線段只染一種顏色，證明一定存在一個三角形三邊同色的三角形．
點評：本題主要考查抽屜原理的知識點，解析在研究與某些元素間關系相關的存在問題時，常常利用染色造抽屜解題，本題難度較大．
