Question

（2008?寶應(yīng)縣）A、B是不為0的自然數(shù)，且B-A=1，下面式子錯(cuò)誤的是（　　）

• A．

  1

  A

  -

  1

  B

  =

  1

  A

  ×

  1

  B

• B．

  1

  AB

  =

  1

  A

  -

  1

  B

• C．

  1

  A

  +

  1

  B

  =

  1

  A

  ×

  1

  B

• D．無(wú)選項(xiàng)

Answer 1

分析：先由已知條件“A、B是不為0的自然數(shù)，且B-A=1”，推出A和B是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且B＞A；因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)中的分母為兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，這樣的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)相減的形式，用此即可判斷．

解答：解：因?yàn)锽-A=1，所以A和B是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且B＞A；
（A）

1

A

-

1

B

=

B-A

AB

=

1

AB

，正確；
（B）

1

AB

=

1

A

-

1

B

，正確；
（C）

1

A

+

1

B

=

A+B

AB

，所以原題錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)知識(shí)即

1

n

-

1

n+1

=

1

n(n+1)

．