Question

把一個(gè)正整數(shù)N接寫在任意一個(gè)正整數(shù)的后面，如果得到的新數(shù)都能被N整除，那么就稱N為“魔方數(shù)”． 問：小于2014的正整數(shù)中共有多少個(gè)魔術(shù)數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：數(shù)性的判斷專題

分析：設(shè)“魔術(shù)數(shù)”為k位數(shù)，M為任意一個(gè)正整數(shù)，MN=M×10^k+N，根據(jù)題意，可得N整除MN，因此N整除10^k，然后分類討論，求出小于2014的正整數(shù)中共有多少個(gè)魔術(shù)數(shù)即可．

解答： 解：設(shè)“魔術(shù)數(shù)”為k位數(shù)，M為任意一個(gè)正整數(shù)，
則MN=M×10^k+N，
根據(jù)題意，可得N整除MN，
因此N整除10^k；
當(dāng)k=1時(shí)，N=1，2，5；
當(dāng)k=2時(shí)，N=10，20，25，50；
當(dāng)k=3時(shí)，N=100，125；
當(dāng)k=4時(shí)，N=1000，2000，5000，
所以小于2014的正整數(shù)中共有11個(gè)魔術(shù)數(shù)：1，2，5；10，20，25，50；100，125；1000，2000．
答：小于2014的正整數(shù)中共有1個(gè)魔術(shù)數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出“魔術(shù)數(shù)”的位數(shù)．