Question

15．如圖所示，長(zhǎng)為31cm、內(nèi)徑均勻的細(xì)玻璃管開口向上豎直放置，管內(nèi)水銀柱的上端正好與管口齊平，封閉氣體的長(zhǎng)為10cm，溫度為27℃，外界大氣壓強(qiáng)P₀=75cmHg．若把玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)至開口豎直向下，然后再緩慢轉(zhuǎn)回到開口豎直向上，求：
（1）開口豎直向下時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度（已知960=16×60）
（2）玻璃管重新回到開口豎直向上時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度；
（3）當(dāng)開口再次向上后，管內(nèi)氣體溫度升高到多少時(shí)，水銀柱的上端恰好能重新與管口齊平？（T=t+273K）

Answer 1

分析 （1）對(duì)管內(nèi)氣體，從開口向上轉(zhuǎn)到開口向下，根據(jù)玻意耳定律列式求管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度
（2）從開口向下轉(zhuǎn)到開口向上，等溫變化，對(duì)氣體運(yùn)用玻意耳定律求解
（3）氣體發(fā)生等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律求解

解答 解：（1）設(shè)管的橫截面積為S，對(duì)管內(nèi)氣體的初狀態(tài)的壓強(qiáng)為：P₁=P₀+21cmHg=96cmHg，體積為：V₁=10S
假設(shè)水銀不流出，則有${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}-21=54cmHg$，壓強(qiáng)減小，體積變大，故有水銀溢出
若開口向下時(shí)空氣柱長(zhǎng)度為h，則此時(shí)的氣體的壓強(qiáng)為：P₂=P₀-（31-h），體積為：V₂=Sh
由玻意耳定律有：P₁V₁=P₂V₂
解得：h=16cm
（2）開口向下時(shí)水銀柱長(zhǎng)度剩15cm，當(dāng)開口再次向上時(shí)對(duì)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為：
P₃=（75+15）cmHg=90cmHg，V₃=LS
由玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
代入數(shù)據(jù)解得：L=10.67cm
（3）對(duì)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為：P₄=P₃=90cmHg，體積為：V₄=（31-15）S=16S，溫度為：T₃=300K
由蓋-呂薩克定律有：$\frac{V_3}{T_3}=\frac{V_4}{T_4}$，
解得：${T_4}=450K（或177{\;}^0C）$
答：（1）開口豎直向下時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度16cm
（2）玻璃管重新回到開口豎直向上時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度10.67cm；
（3）當(dāng)開口再次向上后，管內(nèi)氣體溫度升高到450K時(shí)，水銀柱的上端恰好能重新與管口齊平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和 理想氣體狀態(tài)方程的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵時(shí)注意玻璃管轉(zhuǎn)動(dòng)過程中是否有水銀溢出，正確列出初末各個(gè)狀態(tài)參量代入方程即可求解