Question

足球隊(duì)A，B，C，D，E進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)申?duì)賽一場(chǎng)），每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，負(fù)隊(duì)得0分，平局兩隊(duì)各得1分．若A，B，C，D隊(duì)總分分別是1，4，7，8，請(qǐng)問(wèn)：E隊(duì)至多得幾分？至少得幾分？

Answer 1

分析：5只足球隊(duì)單循環(huán)比賽共賽4+3+2+1=10場(chǎng)．從計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)看，有勝負(fù)的場(chǎng)次得3分，平局的場(chǎng)次共得2分，題意中的問(wèn)題是E隊(duì)最多得分和最少得分，顯然和整個(gè)比賽中平局的次數(shù)有關(guān)，平局越少，E隊(duì)得分會(huì)越高；平局越多，E隊(duì)得分會(huì)越低．假設(shè)全是3分，10場(chǎng)共計(jì)30分，每平局總分倒減1分．
由A、B、C、D的得分不難分析．

解答：解：由題意得：
A=1=1+0+0+0
B=4=3+1+0+0=1+1+1+1
C=7=3+3+1+0
D=8=3+3+1+1
從得分看至少3局平局，全部比賽總分30-3=27（分），E隊(duì)得分最多為27-1-4-7-8=7（分）．
從得分看最多5場(chǎng)平局，全部比賽總分30-5=25（分），E隊(duì)得分最少為25-1-4-7-8=5（分）．
答：E隊(duì)至多得7分，至少得5分．

點(diǎn)評(píng)：此題也可這樣理解：假設(shè)ABCDE5支隊(duì)伍總分為abcde，則五隊(duì)總分為a+b+c+d+e=20+e．易知單循環(huán)賽共10場(chǎng)，總得分不會(huì)超過(guò)30分．只要有 一場(chǎng)比賽踢平，則總得分減少1分．A隊(duì)一定是3負(fù)1平；B隊(duì)有可能是4平或者1勝1平2負(fù)；C隊(duì)一定是2勝1平1負(fù)；D隊(duì)一定是2勝2平．所以比賽至少有 3場(chǎng)平局，至多有5場(chǎng)平局．最后總得分最多27分，最少25分．對(duì)應(yīng)的E隊(duì)伍最多7分，最少5分．