Question

一只蝸牛和一只蚯蚓從圓上一點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，繞圓周相背而行，蝸牛爬第一圈需要6分鐘，以后每爬一圈所需要的時(shí)間都比前一圈多1分鐘．蚯蚓爬第一圈需要5分鐘，以后每爬一圈所需要的時(shí)間都比前一圈多4分鐘．在它們出發(fā)以后________分鐘，它們又在A點(diǎn)相遇．

Answer 1

90
分析：本題是一個(gè)難度較高的相遇問(wèn)題．由題目的已知條件，不能直接求解出蝸牛和蚯蚓在A點(diǎn)相遇的時(shí)間．我們不妨設(shè)蝸牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它們正好在A點(diǎn)相遇．因?yàn)樗鼈冇玫臅r(shí)間是相等的，由題意，可得一個(gè)二元方程式：
6m+=5n+2n（n-1）即=2n²+3n．根據(jù)“蝸牛爬第一圈需要6分鐘，以后每爬一圈所需要的時(shí)間都比前一圈多1分鐘．蚯蚓爬第一圈需要5分鐘，以后每爬一圈所需要的時(shí)間都比前一圈多4分鐘”這個(gè)規(guī)律性的條件，用試代法，把m、n的值代入方程，可得蝸牛和蚯蚓各圈用時(shí)的兩列數(shù)據(jù)：
蝸�；氐紸點(diǎn)時(shí)間分別是6，13，21，30，40，51，63，76，90
蚯蚓回到A點(diǎn)時(shí)間分別是5，14，27，44，65，90
得當(dāng)m=9，n=6時(shí)方程兩邊相等，都等于90．于是得解．
解答：由題目的已知條件，設(shè)蝸牛爬行m圈后，蚯蚓爬行了n圈，它們正好在A點(diǎn)相遇．因?yàn)樗鼈冇玫臅r(shí)間是相等的，由題意，可得一個(gè)二元方程式：6m+=5n+2n（n-1）
即 =2n²+3n．
根據(jù)：“蝸牛爬第一圈需要6分鐘，以后每爬一圈所需要的時(shí)間都比前一圈多1分鐘．蚯蚓爬第一圈需要5分鐘，以后每爬一圈所需要的時(shí)間都比前一圈多4分鐘”這個(gè)規(guī)律性的條件，用試代法，把m、n的值代入方程
可得蝸牛和蚯蚓各圈用時(shí)的兩列數(shù)據(jù)：
蝸�；氐紸點(diǎn)時(shí)間分別是6，13，21，30，40，51，63，76，90
蚯蚓回到A點(diǎn)時(shí)間分別是5，14，27，44，65，90
即，當(dāng)m=9，n=6時(shí)方程兩邊相等，都等于90．
∴它們出發(fā)90分鐘后又在A點(diǎn)相遇．
故填90．
點(diǎn)評(píng)：本題目類型的相遇問(wèn)題，所給條件不足，但有特殊的規(guī)律可循，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)規(guī)律，運(yùn)用試代法、賦值法等來(lái)求解．要突破非要求解方程或直接求解的誤區(qū)．