Question

有一些各位數(shù)字互不相同且都不為零的五位數(shù)是4的倍數(shù)．去掉其個(gè)位數(shù)，余下的四位數(shù)是5的倍數(shù)；再去掉其個(gè)位數(shù)，余下的三位數(shù)是6的倍數(shù)；再去掉其個(gè)位數(shù)，余下的兩位數(shù)是7的倍數(shù)．這樣的五位數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專(zhuān)題：整除性問(wèn)題

分析：先分析出十位只能是5，后兩位數(shù)只有兩種可能52或56，余下兩位數(shù)為7的倍數(shù)可為14，21，28，42，49，56，63，84，91，再分析即可．

解答： 解：①余下四位是5的倍數(shù)，且不為零，所以十位只能是5；
②被四整除 （后兩位能被四整除，則該數(shù)能被四整除）只有52，56，所以后兩位數(shù)只有兩種可能；
③余下兩位數(shù)為7的倍數(shù)共有100÷7=14…2，除去07，70，77，35，56共九種14，21，28，42，49，56，63，84，91
若后兩位為52，則五位數(shù)為14452，49852，84652，91852
若后兩位為56，則五位數(shù)為14456，49256，49856，91256，91856
所以符合要求的有：14452，49852，84652，91852，14456，49256，49856，91256，91856共九種．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)的整除特征．關(guān)鍵是分析出十位只能是5，后兩位數(shù)只有兩種可能52或56，余下兩位數(shù)為7的倍數(shù)可為14，21，28，42，49，56，63，84，91．