Question

用長2厘米、寬1厘米的長方形紙按下圖的順序擺出山字形．
①排成5層時，這個圖形的周長是多少厘米？
②寫出層數(shù)和周長的關(guān)系式．
③當圖形的周長是120厘米時，一共有多少層？

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察圖形可知，一層時，周長是：（2+1）×2；兩層時，周長是（2×2+1×2）×2；三層時周長是（2×3+1×3）×2…，所以n層時，周長是（2n+n）×2=6n，據(jù)此即可解答問題．

解答： 解：根據(jù)題干分析可得：一層時，周長是：（2+1）×2；
兩層時，周長是（2×2+1×2）×2；
三層時周長是（2×3+1×3）×2…，
所以n層時，周長是（2n+n）×2=6n，
當n=5時，6×5=30（厘米）
當6n=120時，n=20．
答：排成5層時，這個圖形的周長是30厘米，n層時，周長=6n，當圖形的周長是120厘米時，一共有20層．

點評：此題應先計算出前三層的各層周長，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而利用規(guī)律進行計算，從而得出結(jié)論．