Question

19．9個連續(xù)的自然數，每個數都大于80，那么其中最多有多少個質數？請列舉出最小的一組．

Answer 1

分析 9個連續(xù)的自然數，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的數可能是質數．
至少有4個偶數，即至多有5個連續(xù)的奇數．因為大于80的質數必為奇數（偶質數只有一個2），于是質數只可能在這5個連續(xù)的奇數中，在這5個奇數中，末尾是5 的一定被5整除，每連續(xù)3個自然數中一定有一個是3的倍數，所以質數個數不能超過4．（這里采用了逐次淘汰的方法．） 另外，在101至109這9個連續(xù)的自然數，101，103，107，109是質數，這就是說，在9個連續(xù)自然數中，可以至多有四個質數．

解答 解：9個連續(xù)的自然數，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的數可能是質數．
至少有4個偶數，即至多有5個連續(xù)的奇數．因為大于80的質數必為奇數（偶質數只有一個2），又因為每連續(xù)3個自然數中一定有一個是3的倍數，于是質數只可能在這5個連續(xù)的奇數中，
所以質數個數不能超過4．
如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 當中有101 103 107 109四個質數，
這就是說，在9個連續(xù)自然數中，可以至多有四個質數．

點評 此題主要考查了質數與合數的含義的理解．