用12個完全相同的棱長1厘米的小正方體拼成一個長方體,有幾種不同的拼法?它們的表面積與體積分別是多少?
考點:簡單的立方體切拼問題,長方體和正方體的表面積,長方體和正方體的體積
專題:立體圖形的認識與計算
分析:用小正方體木塊拼成一個大的長方體,計算塊數(shù)時用長×寬×高,所以把12寫成3個數(shù)的乘積,就能知道有幾種拼法.再分別求出各種長方體的表面積即可;因為拼組前后的體積不變,都等于這12個小正方體的體積之和,據(jù)此即可解答問題.
解答: 解:(1)共4種拼法:
①12=12×1×1
②12=6×2×1
③12=4×3×1
④12=3×2×2
①表面積:12×1×4+1×1×2=50(平方厘米)
②表面積:(6×2+6×1+2×1)×2=40(平方厘米)
③表面積:(4×3+4×1+3×1)×2=38(平方厘米)
④表面積:3×2×4+2×2×2=32(平方厘米)

(2)拼組前后的體積不變,所以體積都是1×1×1×12=12(立方厘米)
答:共有4種拼法,拼成的長方體表面積分別是50平方厘米、40平方厘米、38平方厘米、32平方厘米,拼組后的體積都是12立方厘米.
點評:此題主要考查用小正方體拼成不同的長方體的方法,以及長方體表面積公式的應用;關鍵是要把12寫成不同的長寬高的乘積.
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