Question

20．著名數(shù)學(xué)家歐拉的作品中記載著這樣一道題：兩位農(nóng)婦一共帶著100雞蛋到市場去賣．兩人的雞蛋數(shù)不同，售價也不一樣．但賣得的錢數(shù)一樣．第一位農(nóng)婦對第二位農(nóng)婦說：‘如果你的雞蛋按我的價格去賣，也可以賣得15個克羅素（德國古代的一種貨幣）”第二位農(nóng)婦對第一位農(nóng)婦說：“如果你的雞蛋按我的價格去賣，你就只能賣得6$\frac{2}{3}$個克羅素．”兩位農(nóng)婦各有多少個雞蛋？

Answer 1

分析 設(shè)出第一個農(nóng)婦有x個雞蛋，第一個農(nóng)婦雞蛋的單價為a個、第二個農(nóng)婦雞蛋的單價為b個，等量關(guān)系為：第一個農(nóng)婦所得的錢=第二個農(nóng)婦所得的錢；第一個農(nóng)婦的雞蛋數(shù)乘以第二個農(nóng)婦的雞蛋的單價=6$\frac{2}{3}$；第二個農(nóng)婦的雞蛋數(shù)乘以第一個農(nóng)婦的雞蛋的單價=15，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答 解：設(shè)第一個農(nóng)婦有x個雞蛋，第一個農(nóng)婦、第二個農(nóng)婦兩人雞蛋的單價分別為a，b，則得：
$\left\{\begin{array}{l}{ax=（100-x）b}\\{a（100-x）=15}\\{bx=6\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
解得：x=40，a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{6}$；
100-40=60，
答：第一個農(nóng)婦有40個雞蛋，第一個農(nóng)婦有60個雞蛋．

點評 本題考查三元方程在經(jīng)濟問題中的應(yīng)用，根據(jù)總價得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．