Question

12．“六一”才藝表演，設一、二、三等獎若干名，一、二等獎占獲獎總數的$\frac{1}{2}$，二、三等獎占獲獎總人數的$\frac{4}{5}$，一、二、三等獎各占獲獎總人數的$\frac{1}{5}$、$\frac{3}{10}$和$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 把總人數看成單位“1”，一、二等獎占獲獎總數的$\frac{1}{2}$，二、三等獎占獲獎總人數的$\frac{4}{5}$，發(fā)現：
一、二等獎+二、三等獎=一等獎+二等獎+三等獎+二等獎，即$\frac{1}{2}$加$\frac{4}{5}$的和包括了總人數“1”和一個二等獎占分率，用$\frac{1}{2}$加$\frac{4}{5}$的和減去1，求出二等獎占總人數的幾分之幾；再用$\frac{1}{2}$減去二等獎占總人數的分率，即可求出一等獎占總人數的幾分之幾，同理求出三等獎占總人數的幾分之幾．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{5}$-1
=$\frac{13}{10}$-1
=$\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{10}$=$\frac{1}{5}$
$\frac{4}{5}$-$\frac{3}{10}$=$\frac{1}{2}$
答：一等獎占總人數的$\frac{1}{5}$，二等獎占總人數的$\frac{3}{10}$，三等獎占占總人數的$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{5}$、$\frac{3}{10}$，$\frac{1}{2}$．

點評 解決本題關鍵是找出$\frac{1}{2}$加$\frac{4}{5}$的和包括了總人數“1”和一個二等獎占分率，進而求解．