Question

17．如圖，甲圓和乙圓的面積之和是丙圓面積的$\frac{3}{5}$，甲圓內陰影部分面積占乙圓面積的$\frac{1}{2}$，甲圓內陰影部分面積占丙圓面積的$\frac{1}{8}$，那么甲、乙兩圓面積的比是多少？

Answer 1

分析 設甲圓內陰影部分面積為k，則乙圓面積為k÷$\frac{1}{2}$=2k，丙圓面積為k÷$\frac{1}{8}$=8k，甲圓和乙圓的面積之和是丙圓面積的$\frac{3}{5}$，為8k×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{5}$k，甲圓面積為$\frac{24}{5}$k-2k=$\frac{14}{5}$k，再求甲、乙兩圓面積的比即可．

解答 解：甲圓內陰影部分面積為k，則乙圓面積為k÷$\frac{1}{2}$=2k，
丙圓面積為k÷$\frac{1}{8}$=8k，
甲圓和乙圓的面積之和是丙圓面積的$\frac{3}{5}$，為8k×$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{5}$k，
甲圓面積為$\frac{24}{5}$k-2k=$\frac{14}{5}$k，
$\frac{24}{5}$k：2k=$\frac{12}{5}$，
答：甲、乙兩圓面積的比是$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了重疊問題，關鍵是設甲圓內陰影部分面積為k，把甲圓和乙圓的面積用k表示出來．