Question

用長為3米的繩子圍成一個(gè)三角形，使其面積最大．這個(gè)三角形一定是

1. A.
   等腰直角三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   等邊三角形
4. D.
   不等邊三角形

Answer 1

C
分析：根據(jù)周長相等的長方形、正方形，圓形，圓的面積最大，那么周長相等的三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，等邊三角形，等邊三角形的面積最大，具體通過計(jì)算說明．
解答：設(shè)a，b，c為其三邊長，
設(shè) k=（a+b+c）/2；因?yàn)閍+b+c=3 則 k=1.5，
則S=sqrt（k*（k-a）*（k-b）*（k-c）） （sqrt是根號(hào)）
再由c=3-a-b 代入化簡(jiǎn)，再求ds/da，
再經(jīng)過一系列步驟，最后得到a=b=c=1時(shí)，S最大=0.433．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形的周長和面積，最好用類比法直接選擇．