Question

晶晶有90塊大小相同的建筑用木板．他將所有的木板（不能切割）用來建造4級“樓梯”，除頂層外，其它各級梯面的長度相等（如圖），
①用這90塊木板來建造一個6級“樓梯”，共有幾種方式？請一一列舉出來．
②如果他想把這90塊木板去造一個7級“樓梯”，他的設(shè)想能實現(xiàn)嗎？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：①本題實際上是要把90拆成有6項的等差數(shù)列，設(shè)其公差為x，則有：首項+末項=90×2÷6=30，首項-末項=5x，然后推導(dǎo)首項和公差的關(guān)系，再討論即可；
②同理，按問題①的解答思路討論首項和公差的關(guān)系，即可判斷設(shè)想能能否實現(xiàn)．

解答： 解：①本題實際上是要把90拆成有6項的等差數(shù)列，設(shè)其公差為x，
則有：首項+末項=90×2÷6=30，首項-末項=5x，
則：2×首項=30+5x，
首項=15+

5

2

x．
而

5

2

x必為整數(shù)，且首＜30，所以有兩種情況滿足條件：第一：20、18、16、14、12、10．第二：25、21、17、13、9，5．因此，共有2種方式．
②當(dāng)分7級時，首項+末項=90×2÷7=

180

7

，則首、末都必須為分?jǐn)?shù)，所以不能實現(xiàn)．

點(diǎn)評：本題考查了高斯求和公式的實際應(yīng)用，相關(guān)的知識點(diǎn)是：和=（首項+末項）×項數(shù)÷2；首項=末項-公差×（項數(shù)-1）；末項=首項+公差×（項數(shù)-1）；項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1．．