Question

1．一個水池安裝了甲乙兩個進(jìn)水管，單開甲管24分鐘能把空池注滿，單開乙管18分鐘能把空池注滿．現(xiàn)在甲乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘；甲2分鐘，乙1分鐘；甲1分鐘，乙2分鐘；甲2分鐘，乙1分鐘…如此交替下去，要灌滿一池水共需要多少分鐘？

Answer 1

分析 由于按照甲1分鐘，乙2分鐘；甲2分鐘，乙1分鐘；甲1分鐘，乙2分鐘；甲2分鐘，乙1分鐘…如此交替下去進(jìn)行注水．則在1+2+1+2=6分鐘內(nèi)，甲、乙兩個進(jìn)水管分別工作了3分鐘，由此可以6分鐘為單位進(jìn)行分析，將6分鐘的注水量看作甲乙合作3分鐘，甲乙的效率和是$\frac{1}{18}$+$\frac{1}{24}$，則甲乙合作3分鐘能完成全部工作量的（$\frac{1}{18}$+$\frac{1}{24}$）×3=$\frac{7}{24}$，即交替工作6分鐘能完成全部工作量的$\frac{7}{24}$，1$÷\frac{7}{24}$=3$\frac{3}{7}$，則交替工作3輪后，還剩下全部工作量的1-$\frac{7}{24}$×3=$\frac{1}{8}$沒有完成，然后甲再工作1分鐘后，還剩下全部的$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{24}$=$\frac{1}{12}$，乙再開1分鐘是$\frac{1}{18}$，還沒完成，所以還需要$\frac{1}{12}$$÷\frac{1}{18}$=1.5分鐘完成，所以共用了6×3+1+1.5=20.5分鐘．

解答 解：由于一個輪流甲乙各開了1+2=3分鐘，則一個輪流可完成全部的：
（$\frac{1}{18}$+$\frac{1}{24}$）×3
=$\frac{7}{72}$×3
=$\frac{7}{24}$
1$÷\frac{7}{24}$=3$\frac{3}{7}$，則交替工作3輪后，
還剩下全部工作量的1-$\frac{7}{24}$×3=$\frac{1}{8}$沒有完成，
后甲再工作1分鐘后，還剩下全部的$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{24}$=$\frac{1}{12}$，
乙還要工作：
$\frac{1}{12}$$÷\frac{1}{18}$=1.5分鐘完成，
所以共用了6×3+1+1.5=20.5（分鐘）
答：共用了20.5分鐘．

點評 以6分鐘的工作量為單位進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．