Question

a

3

、

b

4

、

c

6

是三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，如果這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都加上c，則三個(gè)分?jǐn)?shù)的和為6，求這三個(gè)真分?jǐn)?shù)．

Answer 1

分析：本題要運(yùn)用到最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義即分子小于分母且分子與分母互質(zhì)的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)；a、b、c最大分別為2、3、5這里運(yùn)用到了估計(jì)，因?yàn)?span id="bx1nagj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

3

、

b

4

、

c

6

都是真分?jǐn)?shù)所以

a

3

+

b

4

+

c

6

＜3運(yùn)用到了估算，又因?yàn)?span id="l6h3fri" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a+c

3

+

b+c

4

+

c+c

6

=6；所以

c

3

+

c

4

+

c

6

＞3即可求得c＞4又因c＜6所以c=5．

解答：解：a最大為2，b最大為3，c最大為5，因?yàn)?span id="gxfomuc" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a

3

、

b

4

、

c

6

是三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，所以得到

a

3

+

b

4

+

c

6

＜3，又因?yàn)?span id="cl1ndlk" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

a+c

3

+

b+c

4

+

c+c

6

=6，所以

c

3

+

c

4

+

c

6

＞3，即

3

4

C＞3，C＞4，又因?yàn)閏＜6，從而得到c=5．
所以很容易得到這三個(gè)真分?jǐn)?shù)就是

2

3

、

3

4

、

5

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題要運(yùn)用到最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的意義估算．