Question

有一口袋裝有紅黃藍(lán)綠四種顏色的小球各有10個(gè)，它們除了顏色外沒有任何差別，每次從中取出3個(gè)然后放回，那么至少要取多少次才能保證至少兩次取出的3個(gè)球完全相同？

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：取3個(gè)球共有：紅紅紅、紅紅黃、紅紅藍(lán)、紅紅綠、黃黃黃、黃黃紅、黃黃藍(lán)、黃黃綠、藍(lán)藍(lán)藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)綠、藍(lán)藍(lán)黃、綠綠綠、綠綠紅、綠綠黃、綠綠藍(lán)、紅黃藍(lán)、紅黃綠、紅藍(lán)綠、黃綠藍(lán)綠共20種不同的結(jié)果；根據(jù)最差原理可知，即使前20次均不相同，再取一次，肯定與前20次中一次相同；
因此至少取20+1=21次．

解答： 解：由題意可知，每次取三個(gè)球，共有紅紅紅、紅紅黃、紅紅藍(lán)、紅紅綠、黃黃黃、黃黃紅、黃黃藍(lán)、黃黃綠、藍(lán)藍(lán)藍(lán)、藍(lán)藍(lán)紅、藍(lán)藍(lán)綠、藍(lán)藍(lán)黃、綠綠綠、綠綠紅、綠綠黃、綠綠藍(lán)、紅黃藍(lán)、紅黃綠、紅藍(lán)綠、黃綠藍(lán)綠共20種不同取法．
20+1=21（次）
答：至少要取21次才能保證至少兩次取出的3個(gè)球完全相同．

點(diǎn)評(píng)：首先確定有多少種不同的取法，然后根據(jù)抽屜原理中的最不利原則分析是完成本題的關(guān)鍵．