Question

20．有一個(gè)長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體木塊，在每個(gè)面的中心位置都有一個(gè)直穿對面的洞，洞口是邊長一厘米的正方形（如圖）．這個(gè)長方體木塊的體積是51cm³，表面積是124cm²．

Answer 1

分析 根據(jù)題干，“每個(gè)面的中心位置都有一個(gè)直穿對面的洞，洞口是邊長一厘米的正方形”則中間挖通部分空出一個(gè)棱長是1厘米的正方體，則這個(gè)長方體的體積比原來是減少了3個(gè)橫截面的邊長是1厘米的正方形，長分別是5-1=4厘米、4-1=3厘米、3-1=2厘米的長方體體積和1個(gè)棱長是1厘米的正方體的體積，據(jù)此利用長方體的體積=長×寬×高計(jì)算即可解答；這個(gè)長方體的6個(gè)面上分別減少了1個(gè)邊長是1厘米的正方形，同時(shí)內(nèi)部又增加了長是5-1=4厘米，寬是1厘米、4-1=3厘米、3-1=2厘米的長方體的側(cè)面積，據(jù)此計(jì)算即可解答問題．

解答 解：5×4×3-1×1×（5-1）-1×1×（4-1）-1×1×（3-1）
=60-4-3-2
=51（立方厘米）

（5×4+5×3+4×3）×2-1×1×6+1×（5-1）×4+1×（4-1）×4+1×（3-1）×4
=47×2-6+16+12+8
=94-6+16+12+8
=124（平方厘米）
答：這個(gè)長方體木塊的體積是 51立方厘米，表面積是 124平方厘米．
故答案為：51；124．

點(diǎn)評 此題考查規(guī)則立體圖形的體積和表面積，解決此題的關(guān)鍵是明確長方體是減少了3個(gè)橫截面邊長是1厘米的小長方體的體積（擠掉中間挖掉的小正方體）在長方體的每個(gè)面中心挖一個(gè)邊長為1厘米的正方形洞，減少了6個(gè)正方形的面積，同時(shí)也增加了3個(gè)長方體的側(cè)面積（擠掉中間挖掉的小正方體），據(jù)此問題即可得解．