Question

2．計算．
2006×2008×（$\frac{1}{2006×2007}$+$\frac{1}{2007×2008}$）；
41$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{4}$+51$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{5}$；
9.1×4.8×4.5÷（1.6×0.15×1.3）；
$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+…+$\frac{1}{143}$+$\frac{1}{13}$．

Answer 1

分析 ①根據(jù)題意，先把2006×2008看做整體，由乘法分配律，再根據(jù)題意進行計算即可；
②把每個帶分數(shù)拆成“整十數(shù)+假分數(shù)”的形式，每一項運用乘法分配律簡算；
③根據(jù)題意，由除以（1.6×0.15×1.3），相當于分別除以1.6、0.0.15、1.3，再根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律，帶著符號進行交換與結(jié)合，再進一步計算即可；
④通過觀察，每個分數(shù)的分母中的兩個因數(shù)相差2，把每個分數(shù)擴大2倍，然后把每個分數(shù)拆分為兩個分數(shù)相減的形式，把最后結(jié)果乘$\frac{1}{2}$，最后加$\frac{1}{13}$即可．

解答 解：①2006×2008×（$\frac{1}{2006×2007}$+$\frac{1}{2007×2008}$）
=$\frac{2006×2008}{2006×2007}$$+\frac{2006×2008}{2007×2008}$
=$\frac{2008}{2007}$$+\frac{2006}{2007}$
=$\frac{（2007+1）+（2007-1）}{2007}$
=$\frac{2×2007}{2007}$
=2；

②41$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{4}$+51$\frac{1}{4}$×$\frac{4}{5}$
=（40$+\frac{4}{3}$）×$\frac{3}{4}$+（50$+\frac{5}{4}$）×$\frac{4}{5}$
=（30+1）+（40+1）
=31+41
=72；

③9.1×4.8×4.5÷（1.6×0.15×1.3）
=（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（4.5÷0.15）
=7×3×30
=21×30
=630；

④$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$+$\frac{1}{35}$+…+$\frac{1}{143}$+$\frac{1}{13}$
=[（1-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$$-\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}$$-\frac{1}{7}$）+…（$\frac{1}{11}$$-\frac{1}{13}$）]×2$+\frac{1}{13}$
=[1$-\frac{1}{13}$]×2$+\frac{1}{13}$
=$\frac{6}{13}$$+\frac{1}{13}$
=$\frac{7}{13}$．

點評 根據(jù)題目，找準計算的方法，是巧算這類題目的關(guān)鍵．