Question

4．用18根1米的小棍圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，圍成的長(zhǎng)方形面積最大是20平方米．用16個(gè)1平方厘米的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是34厘米．

Answer 1

分析 （1）由題意得長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是18分米，長(zhǎng)與寬的和是：18÷2=9（分米），則組成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬情況有：8分米和1分米；7分米和2分米；6分米和3分米；5分米和4分米；再分別計(jì)算出面積，選出面積最大的即可．
（2）因16的因數(shù)有1，2，4，8，16，用16個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形，不論怎樣拼它的面積不變．根據(jù)拼成圖形的長(zhǎng)和寬，求出它們的周長(zhǎng)，再進(jìn)行比較．據(jù)此解答．

解答 解：（1）由題意得：組成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為18米；
長(zhǎng)與寬的和是：18÷2=9（米），則組成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬情況有：
8米和1米，面積為：1×8=8（平方米）；
7米和2米，面積為：2×7=14（平方米）；
6米和3米，面積為：3×6=18（平方米）；
5米和4米，面積為：5×4=20（平方米）；
（2）根據(jù)分析知拼成后圖形的面積不變，拼成后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬可分下列情況：
①長(zhǎng)16厘米，寬1厘米，周長(zhǎng)是：（16+1）×2=34（厘米）；
②長(zhǎng)8厘米，寬2厘米，周長(zhǎng)是：（8+2）×2=20（厘米）；
③長(zhǎng)4厘米，寬4厘米，周長(zhǎng)是：（4+4）×2=16（厘米）．
答：圍成的長(zhǎng)方形面積最大是20平方米，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是34厘米．
故答案為：20平方米；34厘米．

點(diǎn)評(píng) 解決本題（1）問(wèn)的關(guān)鍵是將組成的長(zhǎng)方形的所有情況列舉出來(lái)，再計(jì)算比較．本題（2）問(wèn)的關(guān)鍵是根據(jù)拼成后面積不變，分情況討論組成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．