Question

5÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面2010個(gè)數(shù)字和是多少？

Answer 1

解：5÷7=1428，
每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，
小數(shù)點(diǎn)后面2010位數(shù)字共有2010÷6=335（個(gè)），
所以小數(shù)點(diǎn)后面1997位各位上的數(shù)字的和是：
335×（7+1+4+2+8+5），
=335×27，
=9045．
答：5÷7商的小數(shù)點(diǎn)后面2010個(gè)數(shù)字和是9045．
分析：先求出5÷7的商，是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)是1428，說(shuō)明每6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，再求出小數(shù)點(diǎn)后面2010位里面有多少個(gè)6，就有多少個(gè)（7+1+4+2+8+5），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個(gè)循環(huán)的前幾個(gè)，進(jìn)而解決問(wèn)題．
點(diǎn)評(píng)：考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問(wèn)題，最后的余數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個(gè)周期的前幾個(gè)，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問(wèn)題．