Question

4．把正方體切削成最大的圓柱，把長(zhǎng)方體切削成最大的圓錐，若長(zhǎng)＞寬＞高，正方體棱長(zhǎng)﹦長(zhǎng)方體寬，圖形關(guān)系正確的有（　　）個(gè)．
①V_柱=3V錐  ②V_錐=$\frac{1}{3}$V_柱  ③V_柱：V_正=π：4  ④：V_長(zhǎng)：V_錐=12：π

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 把一個(gè)正方體切削成一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)．根據(jù)圓柱的體積公式：v=sh，代入數(shù)據(jù)解答即可；根據(jù)長(zhǎng)方體內(nèi)最大的圓錐的特點(diǎn)，這個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)最大的圓錐的底面直徑是長(zhǎng)方體的高，高是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)；由此利用圓錐的體積公式：V=$\frac{1}{3}$sh即可解答．

解答 解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為b，長(zhǎng)方體長(zhǎng)為a，寬為b，高為c，則a＞b＞c，
V_柱=π（b÷2）²b=$\frac{π}{4}$b³，
V_錐=$\frac{1}{3}$π（c÷2）²a=$\frac{π}{12}$c²a，
V_正=b³
V_長(zhǎng)=abc
因?yàn)閍＞b＞c，
所以b³≠c²a
所以①②④項(xiàng)不成立；
V_柱：V_正=$\frac{π}{4}$b³：b³=$\frac{π}{4}$，
所以③項(xiàng)成立；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體、正方體體積公式的靈活運(yùn)用．