Question

如圖，在△ABC中，點D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=24°，求∠ABC的度數(shù)；并且回答：圖中哪些三角形是鈍角三角形？

Answer 1

分析：首先，要知道每個三角形的外角是和它不相鄰的內(nèi)角之和，即∠ADC=∠ABC+∠DAB，其次知道三角形的內(nèi)角和是180度，即△ADC的內(nèi)角和∠ADC+∠DAC+∠ACB=180°，把三角形的外角關(guān)系和已知條件代入，即可得解．

解答：解：根據(jù)三角形的外角關(guān)系得∠ADC=∠ABC+∠DAB，
由三角形的內(nèi)角和定理，得：∠ADC+∠DAC+∠ACB=180°，
由已知∠DAC=∠ADC，∠ACB=∠ABC，代入上式，所以2∠ADC+∠ABC=180°，
把∠ADC=∠ABC+∠DAB代入上式得：2∠ABC+2∠DAB+∠ABC=180°，
把∠DAB=24°代入，得3∠ABC+2×24°=180°，
所以∠ABC=（180-48）÷3=44°；
則∠ADC=∠DAC=∠ABC+∠DAB=44°+24°=68°，
∠BDA=180°-68°=112°，∠BAC=∠BAD+∠DAC=24°+68°=92°，
所以鈍角三角形有△ABC和△BDA；
答：∠ABC的度數(shù)是44°；圖中△ABC和△BDA是鈍角三角形．

點評：熟記三角形的外角關(guān)系和內(nèi)角和定理以及理清思路是解決此題的關(guān)鍵．