(2012?銅仁地區(qū))在周長相等的平面圖形中,面積最大的是( �。�
分析:先明白在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大,再明白周長一定的時候,正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加,當(dāng)邊數(shù)趨近于正無窮時,邊長接近點(diǎn)了,形狀接近圓,故面積最大值,即為圓.
解答:解:在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大--比如若兩相鄰的邊不等,
容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時,比原面積要大,所以面積最大的是正多邊形.
然后證明邊數(shù)越大面積越大,方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點(diǎn)切成一片一片三角形,每一個三角形的面積等于邊長乘以中心到邊的距離除以2,
于是整個多邊形的面積等于周長乘以中心到邊的距離除以2,周長一定時,中心到邊的距離越長,面積越大.可證,
邊長越多時中心到邊的距離越大,當(dāng)邊長趨于無窮時,中心到邊的距離趨近于中心到頂點(diǎn)的距離,這時候面積是最大的.
由此得出周長一定的時候,正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加,當(dāng)邊數(shù)趨近于正無窮時面積最大值,即為圓;
所以,面積最大的是圓.
故選:D.
點(diǎn)評:周長相等的情況下,在所有幾何圖形中,圓的面積最大,應(yīng)當(dāng)做常識記�。�
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