Question

分析推理，先填表再找規(guī)律．

點數(shù)
增加條數(shù)		2	3	4
總條數(shù)	1	3	6

根據(jù)表中的規(guī)律，請你解決問題：
（1）5個點可以連成

 

條線段，7個點可以連成

 

條線段．
（2）n個點可以連成

 

條線段．

Answer 1

考點：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：觀察圖形我們會發(fā)現(xiàn)，每增加一個點，該點與之前每個點之間都會增加一條線段，所以n個點連成的總線段條數(shù)是1～n-1這n-1個自然數(shù)之和，所以n個點能連成1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

條線段；據(jù)此解答即可．

解答： 解：2個點連成1條線段，
3個點連成1+2=3條線段，
4個點連成1+2+3=6條線段，
5個點連成1+2+3+4=10條線段，
…

點數(shù)
增加條數(shù)	1	2	3	4
總條數(shù)	1	3	6	10

n個點連成1+2+3+…+（n-1）=

n(n-1)

2

條線段，
當n=5時，能連成

n(n-1)

2

=

5(5-1)

2

=10條線段；
當n=7時，能連成

n(n-1)

2

=

7(7-1)

2

=21條線段；

故答案為：10，21，

n(n-1)

2

．

點評：認真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每增加一個點，該點與之前每個點之間都會增加一條線段，即增加n-1條線段是解決此題的關(guān)鍵．