Question

4．設上題答數(shù)為a，a的個位數(shù)字為b，2×b的個位數(shù)字為c．如圖，三個同心圓的半徑依次為$\frac{c-2}{4}$，$\frac{c+2}{4}$和$\frac{c}{2}$，圖中陰影部分的面積與最大圓面積的比是7：54．

Answer 1

分析 先假設c=6，求出三個圓的半徑，圓心角度占圓周角的幾分之幾，扇形面積就占所在圓面積的幾分之幾，根據(jù)圓的面積和環(huán)形面積的公式，求出三個陰影部分面積和最大圓的面積，即可求出陰影部分的面積與最大圓面積的比．

解答 解：假設c=6，$\frac{c-2}{4}$=1，$\frac{c+2}{4}$=2，$\frac{c}{2}$=3，
陰影部分的面積是：$\frac{90}{360}$π×1²+$\frac{30}{360}$π×1²+$\frac{60}{360}$π（3²-2²）
=$\frac{1}{4}$π+$\frac{1}{12}$π+$\frac{5}{6}$π
=$\frac{7}{6}$π，
大圓的面積是：π×3²=9π，
則它們的面積之比是$\frac{7}{6}$π：9π=7：54，
答：圖中陰影部分的面積與最大圓面積的比是7：54，
故答案為：7：54．

點評 解答此題的關鍵是根據(jù)圓心角度數(shù)占圓周角的幾分之幾，求出陰影部分面積和最大圓面積，問題即可解答．