Question

在4cm×7cm的正方形網(wǎng)格中，所有正方形的周長(zhǎng)和為________厘米．

Answer 1

440
分析：本題中，欲求所有正方形的周長(zhǎng)和，要先找出所有不同邊長(zhǎng)的正方形，并分別求得它們的周長(zhǎng)．然后將它們求和即可．
解答：如圖，由題意知：邊長(zhǎng)為1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形分別有：28個(gè)、18個(gè)、10個(gè)、4個(gè)．則
邊長(zhǎng)為1厘米的周長(zhǎng)之和為1×4×（4×7）=112（厘米）．
邊長(zhǎng)為2厘米的周長(zhǎng)之和為2×4×（3×6）=144（厘米）．
邊長(zhǎng)為3厘米的周長(zhǎng)之和為3×4×（2×5）=120（厘米）．
邊長(zhǎng)為4厘米的周長(zhǎng)之和為4×4×（1×4）=64（厘米）．
所以，所有正方形的周長(zhǎng)和為：112+144+120+64=440（厘米）．
答：在4cm×7cm的正方形網(wǎng)格中，所有正方形的周長(zhǎng)和為440厘米．
故答案為：440．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了組合圖形的計(jì)數(shù)及正方形的周長(zhǎng)的計(jì)算知識(shí)．解題技巧是先找出所有可能的邊長(zhǎng)不同的正方形，并數(shù)出各種正方形的個(gè)數(shù)，然后計(jì)算它們的周長(zhǎng)，然后乘以個(gè)數(shù)求和．