7．如圖，由一個三角形的一個頂點向?qū)叜?條線段，就產(chǎn)生了3個三角形．如果畫2條線段會產(chǎn)生幾個三角形？3條呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果畫15條線段會產(chǎn)生幾個三角形？

分析 因為下底的端點數(shù)組成的線段都共頂點，所以可以按下底的端點數(shù)組成線段的條數(shù)來計算即可．

解答 解：①如果畫2條線段會產(chǎn)生三角形的個數(shù)：
3×4÷2=6（個）
②如果畫3條線段會產(chǎn)生三角形的個數(shù)：
4×5÷2=10（個）
③規(guī)律：如果畫n條線段會產(chǎn)生三角形的個數(shù)：
（n+1）（n+2）÷2
④如果畫15條線段會產(chǎn)生三角形的個數(shù)：
（15+1）（15+2）÷2
=16×17÷2
=8×17
=136（個）
答：如果畫2條線段會產(chǎn)生6個三角形；
3條會產(chǎn)生10個三角形；
規(guī)律：如果畫n條線段會產(chǎn)生三角形的個數(shù)：（n+1）（n+2）÷2；
如果畫15條線段會產(chǎn)生136個三角形．

點評 組合圖形的計數(shù)要按順序計算，防止遺漏，下底的端點數(shù)組成的線段都共頂點，所以按下底的端點組成線段的條數(shù)來計算比較容易．

練習冊系列答案
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